Módulo de un número complejo.

El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.

 Definición.
Sea z un número complejo, se define el módulo de z, y lo notarnos por |z|, como la raíz cuadrada positiva del producto de z por su conjugado, es decir:
|z| = +(z · z´)^1/2Si el número complejo en forma binómica viene dado por z = a + b·i, se tiene que |z|² = (a + b·i)·(a - b·i) = a² - b² i² = a² + b², de la que se obtiene la llamada expresión analítica del módulo de un número complejo:
|z| = (a² + b²)^1/2 

 Propiedades.

1. |z| = 0 ==> z = 0
2. |-z| = |z|
3. |z´| = |z|
4. |z₁ + z₂| < |z₁| + |z₂| (Llamada propiedad triangular).
5. |z₁| - |z₂| < |z₁ - z₂|
6. |z₁ · z₂| = |z₁| · |z₂|
7. Si c C R, |c·z| = |c| · |z|, donde |c| es el valor absoluto de c.

 

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